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Hoja de trabajo de las tablas de 2 y 5 veces
En matemáticas, el logaritmo es la función inversa a la exponenciación. Esto significa que el logaritmo de un número dado x es el exponente al que hay que elevar otro número fijo, de base b, para producir ese número x. En el caso más sencillo, el logaritmo cuenta el número de apariciones del mismo factor en la multiplicación repetida; por ejemplo, como 1000 = 10 × 10 × 10 = 103, el “logaritmo de base 10” de 1000 es 3, o log10 (1000) = 3. El logaritmo de x en base b se denota como logb (x), o sin paréntesis, logb x, o incluso sin la base explícita, log x, cuando no hay confusión posible, o cuando la base no importa, como en la notación big O.
El logaritmo de base 10 (es decir, b = 10) se denomina logaritmo decimal o común y se utiliza habitualmente en ciencia e ingeniería. El logaritmo natural tiene como base el número e (es decir, b ≈ 2,718); su uso está muy extendido en matemáticas y física, debido a que la integral y la derivada son más sencillas. El logaritmo binario utiliza la base 2 (es decir, b = 2) y se utiliza con frecuencia en informática.
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Laura obtuvo su maestría en Matemáticas Puras en la Universidad Estatal de Michigan, y su licenciatura en Matemáticas en la Universidad Estatal de Grand Valley. Tiene 20 años de experiencia en la enseñanza de las matemáticas universitarias en varias instituciones.
FuncionesUna función es una regla que asigna un conjunto de entradas a un conjunto de salidas de tal manera que cada entrada tiene una única salida. Es decir, ninguna entrada corresponde a más de una salida. Por ello, el término “es una función de” puede considerarse como “está determinado por”. Por ejemplo, si fueras a la tienda con 12 dólares para comprar unas chocolatinas de 2 dólares cada una, tu coste total vendría determinado por el número de chocolatinas que compraras. Por tanto, tu coste total es una función del número de chocolatinas que compras. Las funciones se pueden representar de cuatro maneras diferentes: Vamos a concentrarnos en la representación de funciones en forma de tabla, es decir, en una tabla de funciones.
Tablas de funciones Una tabla de funciones muestra las entradas y salidas correspondientes de una función. Las tablas de funciones pueden ser verticales (arriba y abajo) u horizontales (de lado a lado). En esta lección, estamos utilizando tablas horizontales. Así que en nuestros ejemplos, nuestras tablas de funciones tendrán dos filas, una que muestra las entradas y otra que muestra las salidas correspondientes de una función. Consideremos nuestro ejemplo de la barra de caramelo. Vamos a representar esta función en una tabla. Reconocemos que sólo tenemos $12.00, así que como máximo, podemos comprar 6 barras de caramelo. Ponemos toda esta información en una tabla:
Hoja de trabajo de la tabla del 10 imprimible
Mi gobierno (estoy en el Reino Unido) dijo recientemente que los niños de aquí deberían aprender hasta su tabla de multiplicar del 12 a la edad de 9. Ahora bien, siempre creí que la razón por la que aprendí mi tabla de multiplicar del 12 era por el sistema monetario que el Reino Unido solía tener: 12 peniques en un chelín. Como esa locura terminó con la decimalización el año después de mi nacimiento, a finales de los años 70, cuando tuve que aprender mi tabla del 12, ya me pareció una pérdida de tiempo anacrónica.
1) Esta razón es importante. Hay muchos pequeños problemas de multiplicación en el día a día, y no hay duda de que saber la respuesta a ellos es útil. Pero saber CUALQUIER respuesta a CUALQUIER pregunta es útil. ¿Qué tiene de especial multiplicar de 1 a 12? ¿Por qué detenerse en la tabla de multiplicar del 12? ¿Por qué no aprender las tablas de multiplicar del 13, 14, 15, 16 y 17? ¿Por qué no aprender la tabla de multiplicar del 39? A medida que aumenta el número de la tabla, la cantidad que hay que aprender aumenta como un cuadrado del número, mientras que la frecuencia de encontrar un problema que utiliza esa tabla disminuye. “Saber la respuesta a todas las preguntas posibles es una gran tarea y no merece la pena el esfuerzo. Al fin y al cabo, para eso se inventaron las matemáticas, para que no tuviéramos que conocer las respuestas a todos los cálculos posibles, sino que tuviéramos una forma de resolverlos cuando fuera necesario. Debemos trazar una línea en algún lugar y luego pasar a un enfoque más algorítmico. La cuestión es dónde.
Juego de las tablas de multiplicar de 2, 5 y 10
Es raro que un análisis de datos incluya una sola tabla de datos. Lo normal es tener muchas tablas de datos, y hay que combinarlas para responder a las preguntas que nos interesan. En conjunto, las múltiples tablas de datos se denominan datos relacionales porque lo importante son las relaciones, no sólo los conjuntos de datos individuales.
Las relaciones se definen siempre entre un par de tablas. Todas las demás relaciones se construyen a partir de esta sencilla idea: las relaciones de tres o más tablas son siempre una propiedad de las relaciones entre cada par. A veces, los dos elementos de un par pueden ser la misma tabla. Esto es necesario si, por ejemplo, se tiene una tabla de personas, y cada persona tiene una referencia a sus padres.
El lugar más común donde se encuentran los datos relacionales es en un sistema de gestión de bases de datos relacionales (o RDBMS, por sus siglas en inglés), término que engloba a casi todas las bases de datos modernas. Si has utilizado alguna vez una base de datos, casi seguro que has usado SQL. Si es así, deberías encontrar los conceptos de este capítulo familiares, aunque su expresión en dplyr es un poco diferente. En general, dplyr es un poco más fácil de usar que SQL porque dplyr está especializado en hacer análisis de datos: hace que las operaciones comunes de análisis de datos sean más fáciles, a expensas de hacer más difícil otras cosas que no son comúnmente necesarias para el análisis de datos.