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Ejemplo de proyecto del teorema de Pitágoras
Un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo recto. En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa, y los otros dos lados se llaman catetos. A continuación se muestran algunos triángulos rectángulos con la hipotenusa y los catetos etiquetados:
Esta es una propiedad de todos los triángulos rectángulos, no sólo de estos ejemplos, y suele conocerse como el Teorema de Pitágoras. El nombre proviene de un matemático llamado Pitágoras que vivió en la antigua Grecia alrededor del año 2.500 a.C., pero esta propiedad de los triángulos rectángulos también fue descubierta de forma independiente por matemáticos de otras culturas antiguas como Babilonia, India y China. En China, un nombre para la misma relación es el Teorema de Shang Gao. En futuras lecciones, aprenderás algunas formas de explicar por qué el Teorema de Pitágoras es cierto para cualquier triángulo rectángulo.
Es importante señalar que esta relación no se cumple para todos los triángulos. A continuación se muestran algunos triángulos que no son rectos, y observa que las longitudes de sus lados no tienen la relación especial
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El tablero de Pitágoras es básicamente la tabla de multiplicar en forma visual. Tiene los números del 1 al 10 en vertical y en horizontal en el tablero. Hay 100 fichas de números y el niño elige una ficha de madera, piensa en una ecuación de multiplicación que produzca este producto, y luego coloca la ficha en la posición correcta en el tablero reglado. También hay un conjunto de tarjetas con ecuaciones de multiplicación para que el niño las responda y se incluye una tabla de control para que el niño pueda comprobar su propio trabajo.
Al crecer, muchos de nosotros recordamos dos cosas sobre las matemáticas: 1) que no nos gustaban y 2) lo aburrido que era memorizar las tablas de multiplicar. ¿Cuánto nos habría beneficiado la naturaleza práctica de los materiales Montessori? Además, de poder concentrarnos en el proceso en lugar de simplemente encontrar la respuesta correcta. Al utilizar los materiales matemáticos Montessori a diario, los niños suelen memorizar las tablas de multiplicar sin proponérselo.
¿Cuándo comienza el camino hacia la abstracción? Por lo general, se inicia por etapas durante el período de 6 a 9 años de edad o la escuela primaria inferior. Un niño que todavía necesita los materiales para hacer la multiplicación puede haber empezado ya a interiorizar los conceptos de la suma y la resta y pronto dejará de necesitar los materiales para esos procesos. En otras palabras, no hay un momento específico en el que un niño pase de lo concreto a lo abstracto. Se trata de un proceso gradual integrado en los propios materiales.
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La multiplicación es una de las operaciones aritméticas que los niños deben aprender en la escuela. El método clásico es aprenderlas de memoria. Al igual que la suma, la resta y la división, los niños deben aprender las 10 primeras tablas: del 1 al 10. También existe una forma cuadrada de tabla que agrupa 10 tablas, llamada tabla pitagórica.
En el aula, el profesor enseña a los alumnos las tablas progresivamente: primero la tabla del 1, luego la tabla del 2 y así sucesivamente hasta la tabla del 10. El proceso de aprendizaje suele ser primero oral y luego escrito. Además, para verificar y validar los conocimientos de los alumnos, el profesor debe hacerles pasar un examen. A menudo, contienen ejercicios de rellenar espacios en blanco dispuestos en orden o en desorden que los alumnos deben completar en un tiempo limitado. Al terminar, el profesor corrige las respuestas y asigna un voto.
Para que el alumno avance más, el profesor le pone deberes. Anima a los alumnos a repasar las lecciones y a practicar las tablas, para que no se cometan errores. Cuanto más se entrene, mejor será el cálculo mental. No necesitará una calculadora para hacer multiplicaciones sencillas.
Plan unitario del teorema de Pitágoras
Observa que las fracciones no tienen que estar en su forma más baja: 1/3 6 4/22/2 Suma 2 a cada fracción: 7/3 88/2 6/2 Cruza las multiplicaciones para convertir ambas en números enteros 7 241612 Estos son dos lados de un triángulo pitagórico: 7 241612
Para encontrar el tercero, suma los cuadrados de estos dos números: 72+242 = 49 + 576= 625 162+122 = 256 + 144= 400 … y toma la raíz cuadrada para encontrar la hipotenusa: √625 = 25 √400 = 20 para obtener el triángulo pitagórico: 7 24 25 16 12 20
2 y siempre genera un triángulo pitagórico: Empieza con para obtener: 1 2 3 4 5 2/21 2 4/2 6 8 10 1/22/4 8/2 4 5 12 13 3/31 26/3 9 12 15 2/3 3 8 15 17 4/42/21 24/28/4 12 16 20 1/3 6 7 24 25 3/2 4/3 20 21 29 1/4 8 9 40 41
Ej: 3 4 5 Partiendo de a, b, h irHacia arriba: a – 2b + 2h, 2a – b + 2h, 2a – 2b + 3h 5 12 13 irHacia abajo: a + 2b + 2h, 2a + b + 2h, 2a + 2b + 3h 21 20 29 irHacia abajo:-a + 2b + 2h, -2a + b + 2h, -2a + 2b + 3h 15 8 17
todos los triángulos pitagóricos primitivos con el cateto más corto el cateto más largo cualquier cateto : a o b ambos catetos : a & b hipotenusa : h cualquier lado : a o b o h todos los lados: a & b & h perímetro: a+b+h área: ab/2 inradio=exceso/2 lados producto: abh catetos diferencia (∞) hipot y cateto diferencia (∞)